已知y=f（x）是定义在R上的函数，对于任意的x∈R，f（-x）+f（x）=0，且当x≥0 时，f（x）=2x-x2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，试确定a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知y=f（x）是定义在R上的函数，对于任意的x∈R，f（-x）+f（x）=0，且当x≥0 时，f（x）=2x-x²．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，试确定a的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）当x＜0时，-x＞0，
∵当x≥0 时，f（x）=2x-x²．
∴f（-x）=-2x-x²，
又对于任意的x∈R，有f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-2x-x²∴x＜0时，f（x）=2x+x²；----（2分）
∴f（x???的解析式为f(x)=

{	2x-x²(x≥0) 2x+x²(x＜0)

------（4分）
（2）f（x）的图象如右图：
f（x）在（-∞，-1]和[1，+∞）上是减函数，f（x）在[-1，1]上是增函数---（8分）
（3）由图象可知，f（x）在[-1，1]上单调递增，
要使f（x）在[-1，a-2]上单调递增，只需

{	a-2＞-1 a-2≤1

∴1＜a≤3----（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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