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  • 已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（　　）

      试题解答

      C
      解：因为f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，
      所以（a-1）+2a=0，解得a=
      1
      3
      ．
      则f（x）定义域为[-
      2
      3
      ，
      2
      3
      ]．
      由偶函数性质知，f（x-1）＞f（a）可化为f（|x-1|）＞f（
      1
      3
      ），
      又x＞0时，f（x）单调递增，所以|x-1|＞
      1
      3
      ①，
      又-
      2
      3
      ≤x-1≤
      2
      3
      ②，
      联立①②解得
      1
      3
      ≤x＜
      2
      3
      或
      4
      3
      ＜x≤
      5
      3
      ，
      故不等式f（x-1）＞f（a）的解集为[
      1
      3
      ，
      2
      3
      ）∪（
      4
      3
      ，
      5
      3
      ]．
      故选C．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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