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  • 已知函数（a∈R）．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数（a∈R）．
      （1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
      （2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明．

      试题解答

      见解析
      （1）∵函数f（x）为奇函数，
      ∴f（-x）+f（x）=0，
      即：      ，
      则有：      ，
      即：      ，
      ∴4a-1=0，      ；
      （2）f（x）在R上是增函数，证明如下：
      任取x      1，x2∈R，且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）===．
      ∵y=3      x在R上是增函数，且x1＜x2，
      ∴      ，
      即：      ．
      又3      x＞0，
      ∴      ，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，
      即：f（x      1）＜f（x2），
      故f（x）在R上是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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