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已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心O到平面ABC的距离为√2，则球O的表面积为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心O到平面ABC的距离为

√2

，则球O的表面积为．

试题解答

16π

解：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，
我们可得BC为平面ABC截球所得截面的直径
即2r=

√AB²+AC²

=2

√2

∴r=

√2

又∵球心到平面ABC的距离d=

√2

∴球的半径R=

√r²+d²

=2
∴球的表面积S=4π?R²=16π
故答案为：16π．

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必修3 湘教版填空题高中数学

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