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四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，其三视图如图所示，则该球表面积为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，其三视图如图所示，则该球表面积为．

试题解答

12π

将三视图还原为直观图，得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，再由正方体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积．

将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，

且与该正方体内接于同一个球．
∵正方体的棱长为a=2
∴正方体体对角线长即球直径2R=2

即外接球半径R=

，得外接球表面积为4πR²=12π
故答案为：12π

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必修3 湘教版填空题高中数学

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