正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则△AMN周长的最小值是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则△AMN周长的最小值是．

试题解答

沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内，原来的点A被分到两处A、A^′，则线段 AA^′的长度即为△AMN周长的最小值．利用勾股定理求出线段 AA^′的长度．

沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内，原来的点A被分到两处A、A^′，
则线段 AA^′的长度即为△AMN周长的最小值．
△S AA^′中，SA=SA^′=2，∠ASA^′=3×30°=90°，
∴AA^′=