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  • 体积为V的圆柱中，底面半径r和圆柱的高h为多少时，其表面积S最小？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      体积为V的圆柱中，底面半径r和圆柱的高h为多少时，其表面积S最小？

      试题解答

      见解析
      解：由题得V=πr2h即h=
      V
      πr2
      ，
      S=2πrh+2πr      2=2πr?
      V
      πr2
      +2πr2=
      2V
      r
      +2πr2=
      V
      r
      +
      V
      r
      +2πr2≥3
      3√
      V
      r
      ?
      V
      r
      ?2πr2
      =3
      3√2πV2

      当且仅当
      V
      r
      =2πr2即r=
      3√
      V
      2π
      ，h=
      3√
      4V
      π
      时，圆柱体的表面积最小．
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      必修3湘教版解答题高中数学

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