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  • 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（　　）

      试题解答

      D
      解：如图，底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
      两条对角线长为A'C=15cm，BD'=9cm，侧棱长为AA'=DD'=5cm，
      ∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形，
      ∴由勾股定理，得AC      2=152-52=200，BD2=92-52=56，
      可得AC=10
      √2
      ，BD=2
      √14

      ∵AC、BD分别是菱形ABCD的两条对角线，
      ∴AC、BD互相垂直平分，把菱形分成全等的四个直角三角形，
      两条直角边分别是
      1
      2
      AC=5
      √2
      和
      1
      2
      BD=
      √14
      ，
      由勾股定理，得斜边长AB=8．
      ∴该棱柱的侧面积S=4×8×5=160．
      故选：D．
      标签
      必修3湘教版单选题高中数学

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