如图：四棱锥P-ABCD中???PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB，（1）求证CE⊥平面PAD；（2）若AD=2AE，F为PD的中点，求证CF∥平面PAB（3）若PA=AB=1，AD=3，CD=√2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．试题及答案-解答题-云返教育

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如图：四棱锥P-ABCD中???PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB，
（1）求证CE⊥平面PAD；
（2）若

，F为PD的中点，求证CF∥平面PAB
（3）若PA=AB=1，AD=3，CD=

√2

，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

试题解答

见解析

解：（I）∵PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，∴PA⊥CE，

∵AB⊥AD，CE∥AB，∴CE⊥AD
又∵PA∩AD=A，∴CE⊥平面PAD
（II）连线EF
∵

，F为PD的中点，
∴EF为△PAD的中位线，得EF∥PA
∵EF?平面PAB，PA?平面PAB，
∴EF∥平面PAB，
同理可得CE∥平面PAB，
∵EF、CE是平面CEF内的相交直线，
∴平面CEF∥平面PAB，
结合CF?平面CEF，得CF∥平面PAB；
（III）由（I）可知CE⊥AD
在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，
又∵AB=CE=1，AB∥CE，
∴四边形ABCE为矩形，BC=AE=AD-DE=2
因此，四边形ABCD的面积为S=S_矩形ABCE+S_△CDE=1×2+

×1×1=

又∵PA⊥平面ABCD，PA=1
∴四棱锥P-ABCD的体积为V_P-ABCD=

S_ABCD×PA=

．

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必修2 人教A版解答题高中数学

如图：四棱锥P-ABCD中???PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB，（1）求证CE⊥平面PAD；（2）若AD=2AE，F为PD的中点，求证CF∥平面PAB（3）若PA=AB=1，AD=3，CD=√2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．试题及答案-解答题-云返教育

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