在五面体ABCDEF中，AD∥BE∥CF，且AD⊥平面ABC，H为CF的中点，G为AB上的一点，AG=λAB（0＜λ＜1），其俯视图和侧视图分别如下．（1）试证：当λ=12时，AB⊥GH且GH∥平面DEF；（2）对于0＜λ＜1的任意λ，是否总有GH且GH∥平面DEF？若是，请予以证明；若否，请说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

在五面体ABCDEF中，AD∥BE∥CF，且AD⊥平面ABC，H为CF的中点，G为AB上的一点，AG=λAB（0＜λ＜1），其俯视图和侧视图分别如下．
（1）试证：当λ=

时，AB⊥GH且GH∥平面DEF；
（2）对于0＜λ＜1的任意λ，是否总有GH且GH∥平面DEF？若是，请予以证明；若否，请说明理由．

试题解答

见解析

证明：（1）当λ=

时，G为AB的中点，取DE的中点M，连接FM，MG，
根据三视图，我们易得FH∥MG，且FH=MG
即四边形GHFM为平行四边形，
则GH∥MF
又MF?平面DEF，GH?平面DEF
∴GH∥平面DEF
∵△ABC为等腰三角形
∴CG⊥AB
又∵AD∥CF，且AD⊥平面ABC
∴HC⊥平面ABC，∴HC⊥AB
又∵CG∩HC=C
∴AB⊥平面CGH
GH?平面CGH
∴AB⊥GH
（2）∵FH=GM=AD=BE且FH∥GM∥AD∥BE
∴四边形AHFD与四边形BEFH均为平行???边形
则AH∥DF，BH∥EF
∵AH∩BH=H，DF∩EF=F
∴平面DEF∥平面AHB
又∵HG?平面AHB
∴HG∥平面DEF
故对于0＜λ＜1的任意λ，总有GH且GH∥平面DEF

标签

必修2 人教A版解答题高中数学

试题详情

试题解答

平面的基本性质及推论相关试题