已知某几何???的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：BC∥平面C1B1N；（2）求证：BN⊥平面C1B1N；（3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求BPPC的值．试题及答案-解答题-云返教育

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已知某几何???的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
（1）求证：BC∥平面C₁B₁N；
（2）求证：BN⊥平面C₁B₁N；
（3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB₁，并求

的值．

试题解答

见解析

解：（1）证明：由正视图与侧视图可知侧面BCC₁B₁是矩形，所以BC∥_B1C1，又B₁C₁?平面C₁B₁N，BC?平面C₁B₁N，
所以BC∥平面C₁B₁N…（3分）
（2）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
∴BA，BC，BB₁两两垂直． …（5分）
以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB₁所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则N（4，4，0），B₁（0，8，0），C₁（0，8，4）???C（0，0，4）
∵

BN₁

=（4，4，0）?（-4，4，0）=-16+16=0

B₁C₁

=（4，4，0）?（0，0，4）=0
∴BN⊥NB₁，BN⊥B₁C₁且NB₁与B₁C₁相交于B₁，
∴BN⊥平面C₁B₁N； …（7分）
（3）∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则

=（-2，0，a），
∵MP∥平面CNB₁，
∴

⊥

n₂

=（-2，0，a）?（1，1，2）=-2+2a=0?a=1．
又PM?平面CNB₁，∴MP∥平面CNB₁，
∴当PB=1时，MP∥平面CNB₁∴

…（12分）

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