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已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0．（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知m∈R，直线l：mx-（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0．
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为

的两段圆弧？为什么？

试题解答

见解析

（1）直线l的方程可化为

，此时斜率

，
即km²-m+k=0，∵△≥0，∴1-4k²≥0，
所以，斜率k的取值范围是

．

（2）不能．由（1知l的方程为y=k（x-4），其中

；
圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2；圆心C到直线l的距离

由

，得

，即

，
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于

，
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为

的两段弧．

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必修2 人教A版解答题高中数学

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