已知点M是抛物线y2=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）2+（y+1）2=1上，则|AM|+|MF|的最小???为．试题及答案-填空题-云返教育

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已知点M是抛物线y²=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）²+（y+1）²=1上，则|AM|+|MF|的最小???为．

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解：抛物线y²=8x的准线方程为：x=-2
过点M作MN⊥准线，垂足为N
∵点M是抛物线y²=8x的一点，F为抛物线的焦点
∴|MN|=|MF|
∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圆C：（x-3）²+（y+1）²=1，圆心C（3，-1），半径r=1
∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小
∴（|MA|+|MF|）_min=（|MA|+|MN|）_min=|CN|-r=5-1=4
∴（|MA|+|MF|）_min=4
故答案为：4

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必修2 人教B版填空题高中数学

已知点M是抛物线y2=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）2+（y+1）2=1上，则|AM|+|MF|的最小???为 ．试题及答案-填空题-云返教育

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