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给出下列四个命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1；②是奇函数；③是函数的图象的一条对称轴；④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．其中正确命题的序号是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

给出下列四个命题：
①存在实数α，使sinα?cosα=1；
②

是奇函数；
③

是函数

的图象的一条对称轴；
④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．
其中正确命题的序号是．

②、③

由sinα?cosα=

sin2α，然后根据三角函数值域，可判断①的真假；根据三角函数的对称性，易得到

的图象关于原点对称，根据奇偶性的定义易判断②的真假；将

代入，根据函数对称性，易判断③的正误；根据正弦函数的值域，及余弦函数的单调性易判断④的对错．

①中，∵sinα?cosα=

sin2α∈[-

，

]
故存在实数α，使sinα?cosα=1为假命题；
②中，由三角函数的对称性，我们易得（kπ，0）（k∈Z）点为函数图象的对称中心
当k=0时，（0，0）点为函数

的对称中心
故函数

是奇函数为真命题；
③中，当

时，2x-

，此时2x-

的终边落在Y轴上，
函数

取最值，???

是函数

的图象的一条对称轴是正确的，
④中，∵sinx∈[-1，1]，故函数y=cos（sinx）的值域为[cos1，1]，故④错误；
故答案：②、③．

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