试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
已知存在实数ω,φ(其中ω≠0,ω∈Z)使得函数f(x)=2cos(ωx+φ)是奇函数,且在上是增函数???(1)当ω=1,|?|<π时,φ的值为 ;(2)所有符合题意的ω与φ的值为 .试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
已知存在实数ω,φ(其中ω≠0,ω∈Z)使得函数f(x)=2cos(ωx+φ)是奇函数,且在
上是增函数???
(1)当ω=1,|?|<π时,φ的值为
;
(2)所有符合题意的ω与φ的值为
.
试题解答
根据题意可得
,再分别验证φ得数值是否符合题中的条件:f(x)在
上是减函数,进而得到答案.:根据f(x)为奇函数,可得φ=
,k∈Z,所以讨论当k=2n(n∈Z)与当k=2n+1(n∈Z)两种情况讨论,再结合函数的单调性解决问题即可得到答案.
(1)因为函数f(x)=2cos(ωx+φ)是奇函数,
所以φ=
,(k∈Z),
因为|φ|<π,所以
.
当
时,f(x)=2cos(x+
)=-2sinx,
所以根据余弦函数的性质可得f(x)在
上是减函数,
所以
舍去.
当
时,f(x)=2cos(x-
)=2sinx,
所以根据余弦函数的性质可得f(x)在
上是增函数,
所以
符合题意,所以
.
(2)由f(x)为奇函数,有f(-x)=-f(x)
∴2cos(-ωx+φ)=-2cos(ωx+φ)
所以2cosωx?cosφ=0,
又x∈R,∴cosωφ≠0,∴cosφ=0,
解得:φ=
,k∈Z.
当k=2n(n∈Z)时,
为奇函数,
因为f(x)在
上是增函数,
所以ω<0,由
,
又f(x)在 (0,π4)上是增函数,故有
,-2≤ω<0,且ω=Z,
∴ω=-1或-2,故
.
当k=2n+1(n∈Z)时,
为奇函数,
因为f(x)在
上是增函数,
所以ω>0,由
,
又f(x)在 ???0,π4)上是增函数,故有
,0<ω≤2,且ω=Z,
∴ω=1或2,故
.
所以所有符合题意的ω与φ的值为:
或者
.
标签
高一下册
沪教版
填空题
高一
数学
余弦函数的奇偶性
相关试题
函数在其定义域上是?
下列函数中,既是奇函数又是增函数的是?
若函数y=2cos(2x+φ)是偶函数,且在(0,)上是增函数,则实数φ可能是?
若函数,则f(x)是?
多项式是_______次_______项式.?
当x=1时,代数式的值为3,则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为_________.?
把下列各数填在相应的大括号里(填序号).正数集合{ };负整数集合{ };整数集合{ };负分数集合{ }.?
下列哪个事例不能证明地球的形状?
下列现象中,能说明地球是球体形状的是?
我们生活的地球的形状应该是?
第4章 三角函数
4.1 角的概念的推广
任意角的概念
象限角、轴线角
终边相同的角
第5章 平面向量
5.1 向量
单位向量
零向量
平行向量与共线向量
相等向量与相反向量
向量的几何表示
向量的模
向量的物理背景与概念
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®