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  • 关于函数f（x）=sin（2x+π3）的四个命题：①f（x）的图象关于直线x=π12对称；②f（x）的图象关于点（π4，0）对称；③f（x）的最小正周期为π；④f（x）在[0，π2]，上为增函数，其中正确的是命题是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      关于函数f（x）=sin（2x+
      π
      3
      ）的四个命题：
      ①f（x）的图象关于直线x=
      π
      12
      对称；
      ②f（x）的图象关于点（
      π
      4
      ，0）对称；
      ③f（x）的最小正周期为π；
      ④f（x）在[0，
      π
      2
      ]，上为增函数，其中正确的是命题是（　　）

      试题解答

      D
      解：由2x+
      π
      3
      =kπ+
      π
      2
      可得x=
      kπ
      2
      +
      π
      12
      ，
      ∴f（x）图象的对称轴为x=
      kπ
      2
      +
      π
      12
      ，k∈Z，故①正确；
      同理由2x+
      π
      3
      =kπ可得x=
      kπ
      2
      ，
      ∴f（x）图象的对称中心为（
      kπ
      2
      ，0）k∈Z，故②错误；
      由解析式可得f（x）的最小正周期为
      2π
      2
      =π，故③正确；
      由2kπ-
      π
      2
      ≤2x+
      π
      3
      ≤2kπ+
      π
      2
      可得kπ-
      5π
      12
      x≤kπ+
      π
      12
      ，k∈Z，
      ∴函数在[0，
      π
      12
      ]上单调递增，在[
      π
      12
      ，
      π
      2
      ]上单调递减，故④错误．
      故正确的命题为：①③
      故选：D
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