• 已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0.[提示:注意角的变换:2α+β=2(α+β)-β].试题及答案-解答题-云返教育

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      已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0.[提示:注意角的变换:2α+β=2(α+β)-β].

      试题解答


      见解析
      证明:∵sin(α+β)=1,
      ∴cos(α+β)=0.
      ∴tan(2α+β)+tanβ=
      sin(2α+β)
      cos(2α+β)
      +
      sinβ
      cosβ
      =
      sin(2α+β)cosβ+cos(2α+β)sinβ
      cos(2α+β)cosβ
      =
      sin(2α+2β)
      cos(2α+β)cosβ

      =
      2isn(α+β)cos(α+β)
      cos(2α+β)cosβ
      =0.
      ∴tan(2α+β)+tanβ=0.
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