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  • 已知sin（α+β）=1，求证：tan（2α+β）+tanβ=0．[提示：注意角的变换：2α+β=2（α+β）-β]．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知sin（α+β）=1，求证：tan（2α+β）+tanβ=0．[提示：注意角的变换：2α+β=2（α+β）-β]．

      试题解答

      见解析
      证明：∵sin（α+β）=1，
      ∴cos（α+β）=0．
      ∴tan（2α+β）+tanβ=
      sin(2α+β)
      cos(2α+β)
      +
      sinβ
      cosβ
      =
      sin(2α+β)cosβ+cos(2α+β)sinβ
      cos(2α+β)cosβ
      =
      sin(2α+2β)
      cos(2α+β)cosβ

      =
      2isn(α+β)cos(α+β)
      cos(2α+β)cosβ
      =0．
      ∴tan（2α+β）+tanβ=0．
      标签
      必修4人教A版解答题高中数学

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