口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5．甲先摸出一个球，记下编号为a，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为b．（Ⅰ）求“a+b=6”的事件发生的概率；（Ⅱ）若点（a，b）落在圆x2+y2=21内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5．甲先摸出一个球，记下编号为a，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为b．
（Ⅰ）求“a+b=6”的事件发生的概率；
（Ⅱ）若点（a，b）落在圆x²+y²=21内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．

见解析

解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的所有基本事件有5×5=25个
满足条件的事件包含的基本事件为：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个
设“a+b=6”为事件A，根据古典概型公式得到
∴P(A)=

．
（Ⅱ）这个游戏规则不公平
设甲胜为事件B，
试验包含的所有事件数25，
而满足条件的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）共13种．
∴P(B)=

＞

，
∴对乙不公平．

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