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  • 一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．
      （Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；
      （Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）由题意知本题是独立重复试验，
      设A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，
      由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为
      2
      5
      ，
      则P(A)=      C
      2
      3
      (
      2
      5
      )2×
      3
      5
      =
      36
      125
      ．
      （Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3，4．
      P(X=1)=
      2
      5
      ，
      P(X=2)=
      3×2
      5×4
      =
      3
      10
      ，
      P(X=3)=
      3×2×2
      5×4×3
      =
      1
      5
      ，
      P(X=4)=
      3×2×1
      5×4×3
      =
      1
      10
      ，
      所以X的分布列
      E(X)=1×
      2
      5
      +2×
      3
      10
      +3×
      1
      5
      +4×
      1
      10
      =2．
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      高二下册大纲版解答题高二数学

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