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  • 如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，证明：AG=13(AB+AC)试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，证明：
      AG
      =
      1
      3
      (
      AB
      +
      AC
      )

      试题解答

      见解析
      证明：如图取AC中点E，连接DE，则DE∥AB，且DE=
      1
      2
      AB，
      易得△GDE∽△GAB，所以DG=
      1
      2
      AG，从而AG=
      2
      3
      AD
      由向量加法的平行四边形法则得：
      AD
      =
      1
      2
      (
      AB
      +
      AC
      )，
      AG
      与
      AD
      共线，
      所以
      AG
      =
      2
      3
      AD
      ，即：
      AG
      =
      2
      3
      ?
      1
      2
      (
      AB
      +
      AC
      )=
      1
      3
      (
      AB
      +
      AC
      )
      标签
      必修4人教B版解答题高中数学

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