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  • 用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下列命题正确的是 -．①x1、x2、…x5依次成等差数列；②若x1=π3ω，则x2=5π6ω；③f（x4+x52)=-√22A=-√22A；④线段P2P4的长为1ω√4A2ω2+π2．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下列命题正确的是          -．
      ①x      1、x2、…x5依次成等差数列；
      ②若x      1=
      π
      3ω
      ，则x2=
      5π
      6ω
      ；
      ③f（
      x4+x5
      2
      )=-
      √2
      2
      A=-
      √2
      2
      A；
      ④线段P      2P4的长为
      1
      ω
      √4A2ω2+π2
      ．

      试题解答

      ①②③④
      解：用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，
      所取五点分别为P      1（-
      ф
      ω
      ，0），P2（
      π
      2ω
      -
      ф
      ω
      ，A），P3（
      π
      ω
      -
      ф
      ω
      ，0），P4（
      3π
      2ω
      -
      ф
      ω
      ，-A），P5（
      2π
      ω
      -
      ф
      ω
      ，0），
      ∴x      1、x2、…x5依次成等差数列，即①成立；
      ∵等差数列x      1、x2、…x5的公差为
      π
      2ω
      ，
      ∴若x      1=
      π
      3ω
      ，则x2=
      5π
      6ω
      ，即②成立；
      f（
      x4+x5
      2
      )=-
      √2
      2
      A=f（
      7π
      4ω
      -
      ф
      ω
      ）=Asin
      7π
      4
      =-
      √2
      2
      A，即③成立；
      线段P      2P4的长=
      √(
      π
      ω
      )2+(-A-A) 2
      =
      1
      ω
      √π2+4A2ω2
      ，即④成立．
      故答案为：①②③④．
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