有如下命题：①若数列{an}为等比数列，则数列{lgan}为等差数列；②关于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集为x∈R，则实数a的取值范围为0≤a＜4；③在等差数列{an}中，若am+an=ap+at（m，n，p，t∈N*），则m+n=p+t；④x，y满足，则使z=2x+y取得最???值的最优解为（2，-1）．其中正确命题的序号为．试题及答案-填空题-云返教育

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有如下命题：
①若数列{a_n}为等比数列，则数列{lga_n}为等差数列；
②关于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集为x∈R，则实数a的取值范围为0≤a＜4；
③在等差数列{a_n}中，若a_m+a_n=a_p+a_t（m，n，p，t∈N^*），则m+n=p+t；
④x，y满足

，则使z=2x+y取得最???值的最优解为（2，-1）．
其中正确命题的序号为．

试题解答

②④

①若数列{a_n}为等比数列但项中有负数，则数列{lga_n}没有意义；
②先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为R转化为所对应图象均在x轴上方，列出满足的条件即可求实数a的取值范围．
③取数列{a_n}为常数列，即可推出该命题是假命题；
④先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过点A（2，-1）时，z最大值即可．

对于①若数列{a_n}为等比数列但项中有负数，则数列{lga_n}没有意义；故错；
②当a=0，1＞0，符合要求；
当a≠0时，因为关于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集为x∈R，即所对应图象均在x轴上方，
故须

?0＜a＜4．
综上满足要求的实数a的取值范围是0≤a＜4；故正确；
③取数列{a_n}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有a_m+a_n=a_s+a_t，故错；

④根据约束条件画出可行域
直线z=x+y过点A（2，-1）时，z取最大值，故正确．
故答案为②④．

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