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已知函数F（X）=a?bx的图象过点A（4，）和B（5，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）记an=log2f（n），n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，求满足不等式anSn≤0的n的值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数F（X）=a?b^x的图象过点A（4，

）和B（5，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）记a_n=log₂f（n），n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，求满足不等式a_nS_n≤0的n的值．

试题解答

见解析

（Ⅰ）由于函数f（x）=a?b^x的图象过点A（4，

）和B（5，1）．
所以

②÷①得b=4，从而a=

，
故f（x）=

?4^x=2^2x-10（4分）
（Ⅱ）由题意a_n=log₂2^2n-10=2n-10．
∴数列{a_n}是等差数列，所以Sn=

=n（n-9），…（8分）
a_nS_n=2n（n-5）（n-9），由a_nS_n≤0 得（n-5）（n-9），5≤n≤9
∴n=5，6，7，8，9

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必修5 苏教版解答题高中数学

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