已知等差数列{an}的前10项和S10=-40，a5=-3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an+2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．试题及答案-解答题-云返教育

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已知等差数列{a_n}的前10项和S₁₀=-40，a₅=-3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n+2^a_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁、公差为d．
∵a₅=-3，S₁₀=-40，∴

{

a₁+4d=-3

10a₁+

10×9

d=-40.

解得：a₁=5，d=-2．
∴a_n=7-2n．
另解：∵a₅=-3，S₁₀=-40，
∴S₁₀=

(a₁+a₁₀)

×10=5(a₅+a₆)=5(-3+a₆)=-40．
解得 a₆=-5．
∴a_n=a₅+（n-5）×（-2）=7-2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差数列{a_n}的首项是5，公差是-2．
则b_n=a_n+2^a_n=7-2n+2^7-2n，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=a₁+a₂+…+a_n+2⁵+2³+…+2^7-2n
=

(5+7-2n)?n

2⁵(1-2^-2n)

1-2^-2

=6n-n²+

128-2^7-2n

．

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已知等差数列{an}的前10项和S10=-40，a5=-3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an+2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．试题及答案-解答题-云返教育

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