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  • 已知0＜α-β＜π2，π2＜α+2β＜3π2，求α+β的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知0＜α-β＜
      π
      2
      ，
      π
      2
      ＜α+2β＜
      3π
      2
      ，求α+β的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：设α+β=A（α-β）+B（α+2β）
      =（A+B）α+（2B-A）β．
      ∴
      {
      A+B=1
      2B-A=1
      ∴
      {
      B=
      2
      3
      A=
      1
      3

      ∴α+β=
      1
      3
      （α-β）+
      2
      3
      （α+2β）．
      ∵α-β∈（0，
      π
      2
      ），
      ∴
      1
      3
      （α-β）∈（0，
      π
      6
      ）．
      ∵α+2β∈（
      π
      2
      ，
      3π
      2
      ），
      ∴
      2
      3
      （α+2β）∈（
      π
      3
      ，π）．
      ∴α+β∈（
      π
      3
      ，
      7π
      6
      ）．
      ∴α+β的取值范围是：（
      π
      3
      ，
      7π
      6
      ）．
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