• 已知α,β满足{-1≤α+β≤1 ①1≤α+2β≤3 ②,试求α+3β的取值范围.试题及答案-解答题-云返教育

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      已知α,β满足
      {
      -1≤α+β≤1 ①
      1≤α+2β≤3 ②
      ,试求α+3β的取值范围.

      试题解答


      见解析
      解 设α+3β=λ(α+β)+v(α+2β)
      =(λ+v)α+(λ+2v)β.
      比较α、β的系数,得
      {
      λ+v=1
      λ+2v=3

      从而解出λ=-1,v=2.
      分别由①、②得-1≤-α-β≤1,2≤2α+4β≤6,
      两式相加,得1≤α+3β≤7.
      故α+3β的取值范围是(1,7).
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