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已知α，β满足{-1≤α+β≤1 ①1≤α+2β≤3 ②，试求α+3β的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知α，β满足

{	-1≤α+β≤1 ① 1≤α+2β≤3 ②

，试求α+3β的取值范围．

试题解答

见解析

解　设α+3β=λ（α+β）+v（α+2β）
=（λ+v）α+（λ+2v）β．
比较α、β的系数，得

{	λ+v=1 λ+2v=3

，
从而解出λ=-1，v=2．
分别由①、②得-1≤-α-β≤1，2≤2α+4β≤6，
两式相加，得1≤α+3β≤7．
故α+3β的取值范围是（1，7）．

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必修5 人教A版解答题高中数学

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