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已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，求c的值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，求c的值．

试题解答

见解析

解：∵f′（x）=（x-c）²+2x（x-c）=3x²-4cx+c²，且函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，
∴f′（2）=0，即c²-8c+12=0，解得c=6或2．
经检验c=2时，函数f（x）在x=2处取得极小值，不符合题意，应舍去．
故c=6．
故答案为：6．

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