已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则a+b的最大值等于．试题及答案-填空题-云返教育

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已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则a+b的最大值等于．

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解：原方程（y+1）（|x|+2）=4，化为：
y=

|x|+2

-1，
画出此函数的图象，
由图象知：
对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，得出：[a，b]?[-2，2]；
又对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；
得出：[a，b]可能为[-2，0]，[-2，1]，[0，2]，[-1，2]，[-2，2]五种情况；
故a+b的最大值为：2．
故答案为：2．

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已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则a+b的最大值等于 ．试题及答案-填空题-云返教育

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函数与方程的综合运用相关试题

已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则a+b的最大值等于．试题及答案-填空题-云返教育