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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：f（2x）=2f（x），且当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，若x1，x2是方程f（x）=a（0＜a≤1）的两个实数根，则x1-x2不可能是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：f（2x）=2f（x），且当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，若x₁，x₂是方程f（x）=a（0＜a≤1）的两个实数根，则x₁-x₂不可能是（　　）

试题解答

B

解：因为对任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）=2-x
所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]，b∈N^*．
由题意方程f（x）=a（0＜a≤1）的两个实数根，得函数y=f（x）图象和直线y=a的有两个交点，
分别画出它们的图象，如图所示，

所以可得函数y=f（x）图象和直线y=a的交点的横坐标之差可以是2，4，8，16，32，64，…
由于24=8+16；96=32+64；120=8+16+32+64．
则x₁-x₂不可能是72．
故选B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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