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  • 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）={2|x-1|-1，0＜x≤212f(x-2)，x＞2则关于x的方程6[f（x）]2-f（x）-1=0的实数根个数为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=
      {
      2|x-1|-1，0＜x≤2
      1
      2
      f(x-2)，x＞2
      则关于x的方程6[f（x）]2-f（x）-1=0的实数根个数为（　　）

      试题解答

      B
      解：设t=f（x），则关于x的方程6[f（x）]2-f（x）-1=0，等价6t2-t-1=0，
      解得t=
      1
      2
      或t=-
      1
      3
      ，
      当x=0时，f（0）=0，此时不满足方程．
      若2＜x≤4，则0＜x-2≤2，即f（x）=
      1
      2
      f(x-2)=
      1
      2
      （2|x-3|-1），
      若4＜x≤6，则2＜x-2≤4，即f（x）=
      1
      2
      f(x-2)=
      1
      4
      （2|x-5|-1），
      作出当x＞0时，f（x）=
      {
      2|x-1|-1，0＜x≤2
      1
      2
      f(x-2)，x＞2
      的图象如图：
      当t=
      1
      2
      时，f（x）=
      1
      2
      对应3个交点．
      ∵函数f（x）是奇函数，
      ∴当x＜0时，由f（x）=-
      1
      3
      ，
      可得当x＞0时，f（x）=
      1
      3
      ，此时函数图象对应4个交点，
      综上共有7个交点，即方程有7个根．
      故选：B
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      必修1人教A版单选题高中数学

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