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已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)={2|x-1|-1,0<x≤212f(x-2),x>2则关于x的方程6[f(x)]2-f(x)-1=0的实数根个数为( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=
{
2
|x-1|
-1,0<x≤2
1
2
f(x-2),x>2
则关于x的方程6[f(x)]
2
-f(x)-1=0的实数根个数为( )
试题解答
B
解:设t=f(x),则关于x的方程6[f(x)]
2
-f(x)-1=0,等价6t
2
-t-1=0,
解得t=
1
2
或t=-
1
3
,
当x=0时,f(0)=0,此时不满足方程.
若2<x≤4,则0<x-2≤2,即f(x)=
1
2
f(x-2)=
1
2
(2
|x-3|
-1),
若4<x≤6,则2<x-2≤4,即f(x)=
1
2
f(x-2)=
1
4
(2
|x-5|
-1),
作出当x>0时,f(x)=
{
2
|x-1|
-1,0<x≤2
1
2
f(x-2),x>2
的图象如图:
当t=
1
2
时,f(x)=
1
2
对应3个交点.
∵函数f(x)是奇函数,
∴当x<0时,由f(x)=-
1
3
,
可得当x>0时,f(x)=
1
3
,此时函数图象对应4个交点,
综上共有7个交点,即方程有7个根.
故选:B
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必修1
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单选题
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根的存在性及根的个数判断
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正整数指数函数
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根的存在性及根的个数判断
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