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  • 设函数f（x）=ln（ax2+1）．若f（x）=lnax有唯一的零点x0（x0∈R），则实数a= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=ln（ax2+1）．若f（x）=lnax有唯一的零点x0（x0∈R），则实数a=          ．

      试题解答

      4
      解：∵函数f（x）=ln（ax2+1）．又f（x）=lnax（a≠0），
      ∴ln（ax      2+1）=lnax，
      ∵f（x）=lnax有唯一的零点x      0（x0∈R），
      ∴ln（ax      2+1）-lnax=0有唯一的零点x0（x0∈R），
      ∴方程ln
      ax2+1
      ax
      =0，有唯一的零点x0，
      可得
      ax2+1
      ax
      =1，∴ax2-ax+1=0，（a≠0）
      只有唯一的零点x      0（x0∈R），
      ∴△=（-a）      2-4a=0，
      ∴a=4（a=0舍去），
      ∴a=4，
      故答案为4；
      标签
      必修1人教A版填空题高中数学

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