设函数f（x）=2sin（2x+?）+1（-π＜?＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线x=π8.（1）求?；（2）求函数y=f（x）的递减区间；（3）试说明y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象作怎样变换得到．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=2^{sin（2x+?）+1}（-π＜?＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线x=

.
（1）求?；
（2）求函数y=f（x）的递减区间；
（3）试说明y=f（x）的图象可由y=2^sin2x的图象作怎样变换得到．

见解析

解：（1）由题意知，函数图象的一条对称轴是x=

.，
∴sin(2×

+?)=±1，即sin(

+?)=±1
解得，?+

=kπ+

，k∈Z，则?=kπ+

(k∈Z)
∵-π＜kπ+

＜0，解得-

＜k＜-

，
∴k=-1，即?=-

3π

（5分）
（2）∵f(x)=2^{sin(2x-3π
4
)+1}且y=2^x是增函数，
∴函数y=f（x）的递减区间，即为y=sin(2x-

3π

)+1的递减区间．
由2kπ+

＜2x-

3π

＜2kπ+

3π

，k∈z解得：kπ+

5π

＜x＜kπ+

9π

．
∴函数y=f（x）的递减区间为[kπ+

5π

，kπ+

9π

](k∈Z)（10分）
（3）∵f(x)=2^{sin(2x-3π
4
)+1}=2.2^{sin[2(x-3π
8
)]}
∴将函数y=2^sin2x的图象向右平移

3π

个单位，然后纵坐标扩大为2倍（横坐标不变）
得到函数y=f（x）的图象（14分）

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