设m，k为整数，方程mx2-kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设m，k为整数，方程mx²-kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（　　）

解：设f（x）=mx²-kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），
因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点
即由题意可以得到：必有

{

m＞0

f(1)=m-k+2＞0

0＜

＜1

△=k²-8m＞0

，即

{	m＞0，k＞0 m-k+2＞0 2m-k＞0 k²-8m＞0

，
在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，
如图所示，设z=m+k，则直线m+k-z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，
z=m+k取得最小值，即z_min=13．

故选D．

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