设函数y=f（x）的定义域为R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)={f(x)，(f(x)≤k)k，(f(x)＞k)，给出函数f（x）=-x2+4x-2，若对任意的x∈R，恒有fk（x）=f（x），则（）试题及答案-单选题-云返教育

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设函数y=f（x）的定义域为R，对于给定的正数k，定义函数f_k(x)=

{	f(x)，(f(x)≤k) k，(f(x)＞k)

，给出函数f（x）=-x²+4x-2，若对任意的x∈R，恒有f_k（x）=f（x），则（　　）

解：f（x）=-x²+4x-2在（-∞，2）上是增函数，在[2，+∞）上是减函数，
故f（x）的最大值是f（2）=2，
由题意，f（x）≤K恒成立，只要K≥f（x）_max=2，
即K≥2，所以K有最小值2
故选D

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