若实数x，y满足0＜x≤2，0＜y≤2，且使关于t的方程t2+2xt+y=0与t2+2yt+x=0均有实数根，则2x+y有（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若实数x，y满足0＜x≤2，0＜y≤2，且使关于t的方程t²+2xt+y=0与t²+2yt+x=0均有实数根，则2x+y有（　　）

解：由于实数x，y满足0＜x≤2，0＜y≤2，且使关于t的方程t²+2xt+y=0与t²+2yt+x=0均有实数根，
则

{	4x²-4y≥0 4y²-4x≥0 0＜x≤2 0＜y≤2

，作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x，由图象可知，
当直线y=-2x+z经过点A时，y=-2x+z的截距最小，此时z最小．
当直线y=-2x+z经过点B（2，2）时，y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
由于

{

x²=y

y²=x

，则A（1，1），
故z=2x+y有最小值3，最大值6．
故选：B．

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