已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数为偶函数，
∴f（-x）=f（x），x∈R恒成立，
即：x²-bx+c=x²+bx+c
∴b=0
又∵f（1）=0．
∴c=-1
∴f（x）=x²-1；
（2）由（1）易知其对称轴为：x=0
∴当x=0时，?f（x）_min=-1，?
当x=3时，f（x）_max=8；
（3）∵函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增
∴-

≤-1，
∴b≥2
即b≥2时，f（x）在区间[-1，3]上是递增的．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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