已知f（x）=ax2-3x-4（1）f（x）≥0在a∈[1，2]上恒成立，求x的范围．（2）f（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求a的范围．（3）解关于x的不等式：f（x）≥0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=ax²-3x-4
（1）f（x）≥0在a∈[1，2]上恒成立，求x的范围．
（2）f（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求a的范围．
（3）解关于x的不等式：f（x）≥0．

见解析

解：（1）f（x）≥0在a∈[1，2]上恒成立
令g（a）=ax²-3x-4，
∴

{	g(1)≥0 g(2)≥0

，
即

{	x²-3x-4≥0 2x²-3x-4≥0

，
解得：x≥4，或x≤-1．
∴x的范围为：{x|x≥4，或x≤-1}．
（2）f（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立
?ax²-3x-4≥0在x∈[1，2]上恒成立
a≥

3x+4

x²

在x∈[1，2]上恒成立
y=

3x+4

x²

=4×(

)²+3(

)，

∈[

，1]
y_max=7，
故a的范围是[7，∞）．
（3）由ax²-3x-4≥0
①a＞0时，△=9+16a＞0恒成立，
解集为：{x|x≥

√9+16a

或x≤

√9+16a

}，
②a=0时，解集为：{x|x≤-

}，
③-

≤a＜0时，
解集为：{x|

√9+16a

≤x≤

√9+16a

}，
④a＜-

时，
解集为：?．

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