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  • 设二次函数f（x）满足：①f（x-2）=f（-x-2）；②它的图象在y轴上的截距为1；③它的图象在x轴上截得的线段长为2√2．试求f（x）的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设二次函数f（x）满足：①f（x-2）=f（-x-2）；②它的图象在y轴上的截距为1；③它的图象在x轴上截得的线段长为2
      √2
      ．
      试求f（x）的解析式．

      试题解答

      见解析
      解：∵①f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）图象关于x=-2 对称，设二次函数f（x）=ax2+bx+c，
      则-
      b
      2a
      =-2，②它的图象在y轴上的截距为1，∴c=1，
      ∵③它的图象在x轴上截得的线段长为2
      √2
      ，
      ∴|x      1-x2|=
      √(x1+x2)2-4x1x2
      =
      √(-
      b
      a
      )2-4
      1
      a
      =
      √16-
      4
      a
      =2
      √2
      ，∴a=
      1
      2
      ，b=2，
      ∴f（x）=
      1
      2
      x2+2x+1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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