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  • 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线x=-t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
      （1）求y=f（x）的表达式；
      （2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
      （3）若直线x=-t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f′（x）=2x+2 设f（x）=x2+2x+c，
      根据f（x）=0有两等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x      2+2x+1；
      （2）S=      ∫
      0
      -1
      (x2+2x+1)dx=(
      1
      3
      x3+x2+x)|
      0
      -1
      =
      1
      3
      ．
      （3）由题意可得      ∫
      -t
      -1
      (x2+2x+1)dx=∫
      0
      -t
      (x2+2x+1)dx
      即 (
      1
      3
      x3+x2+x)|
      -t
      -1
      =(
      1
      3
      x3+x2+x)|
      0
      -t
      ．
      即-
      1
      3
      t3+t2-t+
      1
      3
      =
      1
      3
      t3-t2+t，∴2t3-6t2+6t-1=0，
      即2（t-1）      3=-1，∴t=1-
      1
      3√2
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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