• 若x∈(-∞,-1],不等式(m-m2)4x+2x+1>0恒成立,则实数m的取值范围 是 .试题及答案-单选题-云返教育

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      若x∈(-∞,-1],不等式(m-m2)4x+2x+1>0恒成立,则实数m的取值范围 是         

      试题解答


      -2<m<3
      解:分离参数得m-m2>-(
      1
      2
      )x-(
      1
      4
      )x,令g(x)=-(
      1
      2
      )x-(
      1
      4
      )x,下其它的最大值,
      可令t=
      (
      1
      2
      )x,(t≥2),则函数变为y=-t2-t,其对称轴为t=-
      1
      2

      ∴y=-t
      2-t在[2,+∞)上是减函数
      ∴t=2时,函数有最大值-6,
      ∴m-m
      2>-6,解得-2<m<3,
      故答案为-2<m<3.
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