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若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m2）4x+2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m²）4^x+2^x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是．

试题解答

-2＜m＜3

解：分离参数得m-m²＞-(

1

2

)^x-(

1

4

)^x，令g(x)=-(

1

2

)^x-(

1

4

)^x，下其它的最大值，
可令t=(

1

2

)^x，(t≥2)，则函数变为y=-t²-t，其对称轴为t=-

1

2

∴y=-t²-t在[2，+∞）上是减函数
∴t=2时，函数有最大值-6，
∴m-m²＞-6，解得-2＜m＜3，
故答案为-2＜m＜3．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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