已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R），不等式et?f（2t）-mf（t）＜0对于t∈（0，1）恒成立，则实数m的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=e^x-e^-x（x∈R），不等式e^t?f（2t）-mf（t）＜0对于t∈（0，1）恒成立，则实数m的取值范围是．

试题解答

[e²+1，+∞）

解：∵f（x）=e^x-e^-x（x∈R），
∴f（2x）=e^2x-e^-2x（x∈R），
则不等式e^t?f（2t）-mf（t）＜0等价为
e^t?e^2t-e^-2t-m（e^t-e^-t）＜0，
即e^t?（e^t-e^-t）（e^t+e^-t）＜m（e^t-e^-t），
当t∈（0，1）时，e^t-e^-t＞0，
∴不等式等价为e^t?（e^t+e^-t）＜m，
即e^2t+1＜m在t∈（0，1）恒成立，
即（e^2t+1）_max＜m，
当t∈（0，1）时，e^2t+1∈（2，e²+1），
∴m≥e²+1，
故答案为：[e²+1，+∞）．

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已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R），不等式et?f（2t）-mf（t）＜0对于t∈（0，1）恒成立，则实数m的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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