函数f(x)=x+ax（a为常数）的图象过点（2，0），（Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x-m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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函数f(x)=x+

（a为常数）的图象过点（2，0），
（Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2^x-m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围．

见解析

解：（Ⅰ）∵f(x)=x+

（a为常数）的图象过点（2，0），
∴0=2+

?a=-4，
此时f(x)=x-

，其定义域为{x|x≠0}，
由f（-x）=-f（x），
即f(x)=x-

为奇函数；
（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2^x-m]在区间[2，3]上有意义，
即x-

+2^x-m＞0对x∈[2，3]恒成立，
得(x-

+2^x)_min＞m，
令h(x)=x-

+2^x，x∈[2，3]先证其单调递增：
任取2≤x₁＜x₂≤3，
则h(x₂)-h(x₁)=x₂-

x₂

+2^x₂-(x₁-

x₁

+2^x₁)=

(x₂-x₁)(x₁x₂+4)

x₁x₂

+(2^x₂-2^x₁)
∵2≤x₁＜x₂≤3，
∴h（x₂）-h（x₁）＞0，
故h（x）在x∈[2，3]递增，
则(x-

+2^x)_min=h(2)=4，得m＜4．

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