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  • 已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)．（1）当a=12时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（2）如果对任意x∈[1，+∞），有f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x2+2x+a
      x
      ，x∈[1，+∞)．
      （1）当a=
      1
      2
      时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；
      （2）如果对任意x∈[1，+∞），有f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a=
      1
      2
      时，f(x)=x+
      1
      2x
      +2，f/(x)=1-
      1
      2x2
      当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0，从而函数f（x）在[1，+∞）上的单调增；
      （2）f(x)=
      x2+2x+a
      x
      ＞0，x∈[1，+∞)，则x2+2x+a＞0，即（x+1）2+a-1＞0（y=（x+1）2+a-1是增函数，所以取1时，有最小值）所以4＞1-a，解得a＞-3．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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