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  • 已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；（2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求实数a的值；（3）已知0＜a＜1，当x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．
      （1）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；
      （2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求实数a的值；
      （3）已知0＜a＜1，当x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）令m=ax，则x=logam，则y=f（x）=logax，定义域为（0，+∞）；
      （2）由题F（x）=g（x）-f（x）=2log      a（2x+2）-logax=loga
      4x 2+8x+4
      x
      =oga（4x+
      4
      x
      +8），
      ∵4x+
      4
      x
      +8≥16，等号当且仅当4x=
      4
      x
      ，即当x=1时成立
      又F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，可得a＞1，且log      a16=2
      故a      2=16，解得a=4
      （3）f（x）≥g（x），可得log      ax≥2loga（2x+t-2），
      又0＜a＜1，可得
      √x
      ≤2x+t-2，可得t≥
      √x
      -2x+2=-2(
      √x
      -
      1
      4
      ) 2+
      17
      8

      由0＜a＜1，当x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立可得
      t≥
      √x
      -2x+2=-2(
      √x
      -
      1
      4
      ) 2+
      17
      8
      在x∈[1，2]恒成立
      由于x=1时-2      (
      √x
      -
      1
      4
      ) 2+
      17
      8
      取到最大值1
      可得t≥1
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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