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  • 已知函数f（x）=x2-x+sinθ+cosθ，（1）若f（2）=1，求θ的值．（2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）＞0恒成立．试求θ的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2-x+sinθ+cosθ，（1）若f（2）=1，求θ的值．（2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）＞0恒成立．试求θ的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（2）=1，
      ∴sinθ+cosθ=-1，
      ∴sin(θ+
      π
      4
      )=-
      √2
      2
      ，θ=2kπ-
      π
      2
      ，或θ=2kπ+π，k∈Z
      （2）
      √2
      sin(θ+
      π
      4
      )＞x-x2=-(x-
      1
      2
      )2+
      1
      4
      ；x∈[0，1]，
      右边函数的最大值为
      1
      4
      sin(θ+
      π
      4
      )＞
      √2
      8
      ，2kπ+arcsin
      √2
      8
      ＜θ+
      π
      4
      ＜2kπ+π-arcsin
      √2
      8
      k∈Z．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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