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  • 设f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）=1+f(x)1-f(x)，f(3)=3，则f（2007）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）=
      1+f(x)
      1-f(x)
      ，f(3)=3，则f（2007）=          ．

      试题解答

      2
      解：因为 f(x+2)=
      1+f(x)
      1-f(x)
      ，
      所以 f(x+4)=
      1+f(x+2)
      1-f(x+2)
      =
      1+
      1+f(x)
      1-f(x)
      1-
      1+f(x)
      1-f(x)
      =-
      1
      f(x)
      ，
      所以 f(x+8)=-
      1
      f(x+4)
      =f(x)，
      所以f（x）是定义在实数集上周期为8的函数，
      ∵f（x+2）=
      1-f(x)
      1+f(x)
      ，且f（3）=3，
      ∴f（5）=
      1-f(3)
      1+f(3)
      =
      1-3
      1+3
      =-
      1
      3
      ，
      故f（7）=
      1+
      1
      3
      1-
      1
      3
      =2．
      故答案为：2．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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