若函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，函数y=g（x）是定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，g（x）=log 3x，则函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象的交点个数为．试题及答案-单选题-云返教育

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若函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，函数y=g（x）是定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，g（x）=log ₃x，则函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象的交点个数为．

试题解答

解：函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数；
当x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，可以画出f（x）的图象如下；
又函数y=g（x）是定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，g（x）=log ₃x，
∵x=3时，g（3）=1，∴当x＞0时，f（x）与g（x）的图象有两个交点；
当x=0时，f（0）=g（0）=0，∴f（x）与g（x）的图象有一个交点；
当x＜0时，g（x）是R上的奇函数，
∴g（x）=-g（-x）=-log₃（-x）=log₃

-x

，与y=f（x）的图象有一个交点；
∴g（x）=

{

log₃x，x＞0

0， x=0

log₃

-x

，x＜0

；
如图所示：所以，函数y=f（x）与y=g（x）的图象的交点有4个．
故答案为：4．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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