定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[0，2]上单调，若存在x0∈（0，2）使f（x0）=0，则方程f（x）=0在x∈[2002，2010]上所有根的和等于．试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[0，2]上单调，若存在x₀∈（0，2）使f（x₀）=0，则方程f（x）=0在x∈[2002，2010]上所有根的和等于．

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8024

解：由题意，∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），∴函数以4为周期，
∵偶函数在[0，2]上单调，且存在x₀∈（0，2）使f（x₀）=0，
∴在x∈[2002，2006]上两根之和为2004×2=4008，
在x∈[2006，2010]上两根之和为2008×2=4016，
∴方程f（x）=0在x∈[2002，2010]上所有根的和等于4008+4016=8024
故答案为8024．

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定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[0，2]上单调，若存在x0∈（0，2）使f（x0）=0，则方程f（x）=0在x∈[2002，2010]上所有根的和等于 ．试题及答案-单选题-云返教育

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