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  • 设f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f(x)=lg11-x，f（x）在（1，2）上是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f(x)=lg
      1
      1-x
      ，f（x）在（1，2）上是（　　）

      试题解答

      D
      解：∵f（x）是R上的奇函数，∴x∈R时，f（-x）=-f（x）；
      当x∈（0，1）时，f（x）=lg
      1
      1-x
      ，
      ∴x∈（-1，0）时，有-x∈（0，1），
      ∴f（-x）=lg
      1
      1+x
      ，
      ∴-f（x）=lg
      1
      1+x
      ，
      ∴f（x）=-lg
      1
      1+x
      =lg（1+x）；
      且0＜1+x＜1，∴f（x）=lg（1+x）＜0；
      又f（x）是最小正周期为2的函数，
      ∴f（x）在（1，2）的图象与x∈（-1，0）的图象相同，是增函数，且f（x）＜0．
      故选：D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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