已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）?f（x-y），x，y∈R}，有下列命题①若f1（x）={1，x≥0-1，x＜0则f1（x）∈M；②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M；③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；④若f4（x）∈M则对于任意不等的实数x1，x2，总有f4(x1)-f4(x2)x1-x2＜0成立．其中所有正确命题的序号是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）?f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f₁（x）=

{	1，x≥0 -1，x＜0

则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有

f₄(x₁)-f₄(x₂)

x₁-x₂

＜0成立．
其中所有正确命题的序号是．

试题解答

②③

解：①当f₁（x）=

{	1，x≥0 -1，x＜0

时可计算f²（x）-f²（y）与f（x+y）?f（x-y）不恒等．
②当f（x）=2x时，f²（x）-f²（y）=f（x+y）?f（x-y）成立．
③令x=y=0，得f（0）=0
令x=0，则由f²（x）-f²（y）=f（x+y）?f（x-y）得：
f（y）?f（-y）=-f²（y）
所以f（x）是奇函数，其图象关于原点对称．
④如函数f（x）满足条件：f²（x）-f²（y）=f（x+y）?f（x-y），但在定义域上是增函数
故只有②③正确
故答案为：②③

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题